オイラーの公式

$e^{i\pi} +1=0$

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複素関数論における、任意の実数 $\varphi$ に対して成り立つオイラーの公式

e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi \,

の特別な場合である。ここで三角関数 sin と cos の引数 $\varphi$ は弧度法（ラジアン）である。両辺に $\varphi = \pi$ を代入すると、

\cos \pi = -1\,

\sin \pi = 0\,

より

e^{i \pi} = -1\,

ゆえに

e^{i \pi} +1 = 0\,

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オイラーの等式は、1の冪根に関する次の等式の特別な場合と見なせる。

\sum_{k=0}^{n-1} e^{2 \pi i k/n} = 0

この一般的な式は、2 以上の任意の整数 n に対して成り立ち、1 の n 乗根全ての和は 0 であることを意味している。n= 2 とするとオイラーの等式を得る。